定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

注意：由角的定义可知：

（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；

（2）顶点是这两条边的交点；

（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.

（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.

角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。二、角的表示方法

1.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在重合边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的( )

A.另一边上 B.内部

C.外部 D.以上结论都不对

2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )

3.下列说法错误的是( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短无关

B.角的大小和它们度数的大小是一致的

C.如果两个角能够重合，那么这两个角的大小关系是相等

D.用度量法无法确定两个角的大小

4.用一个放大镜去观察一个角，下列说法正确是( )

5.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式中错误的是( )

6.如图，将这三个角按从大到小的顺序排列： .

1、通过类比线段的比较方法，会用估测法、测量法、叠合法比较两个角的大小，

能用圆规和直尺画一个角等于已知角

2、学会运用：角的大小比较与画一个角等于已知角。

学习重点：角的大小比较。

学习难点：用直尺和圆规作一个角等于已知角

易错点：用叠合法比较角的大小时，叠合的方法不清楚

学习过程：一、学前准备

比较网格图中3条线段的长短，并用“

设计意图：在教学过程中，由于角的比较与线段的比较类似，所以我通过网格图中直观观察线段的长短、复习线段的比较方法导入新课。

估测法：由观察可知∠1与∠2的大小关系：∠1 ∠2。

设计意图：新课一开始利用课件向学生出示两个标有度数差别比较大的角，让学生能通过估测就能比较出两角的大小，在此基础上再通过学生观察三角板上的各角比较出它们的大小，让学生明白：“角的度数也大，度数大的角也大”的道理。引导学生类比线段的比较方法总结出比较角的第两种方法：估测法、度量法。为达到复习用量角器量角的目的，通过学生动手画角，量角利用课件演示用量角器度量角的方法与步骤。

如图，∠ABC与∠的大小关系为： 。

叠合法：类比线段的比较方法，一起探究：

要将∠叠合到∠ABC上来比较∠ABC与∠的大小，应如何进行呢？

1、∠的顶点，应当与点 重合。

2、∠的边，应当与边BC 。

3、∠的另一边，应当与边BA落在 的 侧。

4、这时，根据什么情况比较∠ABC与∠的大小关系？

（1）如图，如果与BA重合，那么这两个角 ，记作： 。

（2）如图，如果落在∠ABC的内部，那么∠ ∠ABC（填﹤或﹥）。

（3）如图，如果落在∠ABC的外部，那么∠ ∠ABC（填﹤或﹥）。

设计意图：用叠合法比较角的大小是本节的重点，为了突出重点根据学生的思维特点：直观思维占优势，好动、好比较、好奇心强等特点。通过学生四人一小组两两互相比较手中两个颜色不同，大小不知道的角的大小，展示比的方法与结果，引导学生类比线段的比较方法总结出比较角的第二种方法：叠合法。在此基础上老师通过课件演示和自己移动折叠手里的三角形来叠合，强调叠合的方法与步骤，使学生能更清晰、直观的观察到比较角的大小的方法，而且通过叠合法比较两角的大小为我们以后学习角的和差问题作出铺垫。

2.已知∠AOB，画一个角等于这个角。

（在半透明的纸上按下列步骤动手画一下）

用圆规和直尺画一个角等于已知角：作法：

点 为圆心，以 长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. 画射线M.

以为圆心，OC为半径画弧，交M于点.以为圆心，CD为半径画弧，与已画的弧交于点

结论： 即为所求。 然后，叠合的方法验证：∠=∠AOB。

把一副三角板按如图所示的方式拼在一起，试求图中∠A，∠D，∠BCD的度数并探究它们之间的大小关系。

变式：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？

1、在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在（ ）

2、如果∠1=40°，∠2=89°，∠3=91°18′，那么它们的大小关系是

4、如图所示，已知∠ABC，求作∠,使∠=∠ABC。

5、下列说法中正确的是（ ）

A、角的两条边画的越长，这个角就越大 B、角的大小与角的两边画出的长短无关，

C、角的大小和它们的度数的大小是不一致的，D、直线是一个平角。

6、用放大10倍的放大镜看60°的角，角真的“大”了，但这个“大”角的度数为（　　　　）

五、课堂小结 谈谈你的收获

在《角的比较》这节数学课的教学过程中，我感觉课堂活起来了，学生

动起来了。学生敢问、敢想、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。在以学论教的今天，结合一些具体案例，从学生的变化看课改，另有洞天。交流让学生分享快乐和共享资源，孩子那份贪玩的童心，被优化的用于课堂，大大提高了学习的效率，对于教与学的把握，对于教材字面没有隐含在教学过程中的知识，我们也应该重视。

在进行《角的比较》的教学过程中，我从学生已熟悉的线段，通过线段长度的比较类比角的比较引入第一种方法：(1)度量法。由第一种方法自然引入第二种方法：

(2)叠合法.再由叠合法引入角的和、差，最后引入角的平分线定义，表面上一切似乎有条不紊地进行着，顺理成章授课过程有学生的观察、合作、操作。

学生的积极性也可以，但作为教者的我心里却极为不舒服，因为学生在回答问题时，能指出角的顶点和两边，就认为他们构成了一个角。在他们看来，角就是那两条边和一个顶点，而对角的真正位置所在却十分模糊，这一点对《角的比较》这节新授课部分没有起很好的铺垫，尤其是在讲解叠合法中说出一条射线在一个角的内部时，学生的表现特别明显。同学们对于这种严谨的位置关系，只是说成“在角的里面”，甚至有的学生说在“角的哪个位置”，这让我急出一身冷汗，学生们回答不到点上，后来我表扬学生能思考回答的勇气，自己进行了语言规范。课后回过头来，翻看教材，体会到学生刚接触几何学部分，在前面一节课侧重介绍了几何图形的定义、表示法，而忽略了几何图形位置关系的点拨。

经过认真反思，觉得我们现在既强调课改、素质教育，又强调双基的落实，正在走一条双基前提下的课改之路.但是不管是落实双基，还是课程改革，也不管你是什么样的骨干教师，钻研教材才是根本.只有认真钻研教材，正确把握教材的广、深、高几个度，再充分调动自己的知识储备，经过艺术加工精巧合理的设计，运用灵活的方法，进行绘声绘色的讲授，才能收到良好的教学效果.

反之一味在教法上打转转，而对教材内容理解不痛不痒，教学设计就显得毛糙漂浮，又怎么能谈上素质教育和双基的落实呢？所以远了不必说，还是认真钻研教材，把握教学目标，注重知识的连贯性，恰到好处地处理好教学，才是我们的根本。

回顾本节课的教学设计和课堂授课过程，有得有失，现反思如下：

本节课通过实践操作和类比探索，从回顾线段的比较方法开始，类比引入角的

大小比较，在进行角的比较时，引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行角

的大小比较，这让学生领会到了类比的数学思想方法。另外，本节课注重了学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规范书写，学生自己去探索、发现，学生的印象最为深刻。本节课没有直接讲角的大小的比较、角的和、差、倍、分，角平分线的定义等，而是通过引导学生自主学习、自主探究、合作交流，使学生在学习中获得了学习的乐趣，品尝了成功的喜悦，促使其能力等到充分的发挥、提高。

感觉不足之处有二，一是没有考虑到学生之间的差距，部分学习成绩好的学生

课堂上显得时间宽裕，有点吃不饱的感觉。二是初学几何，学生对用几何语言表述

比较陌生，不知道应从什么地方开始下手，作图不是很规范，课堂上强调还不够。

在以后的教学中应加强几何语言的规范性，在做教学设计时，充分考虑学生之间的

差距，避免有吃不饱的现象发生。

本节重点在于：1、掌握角的定义（可从静态和动态两方面加以理解）；2、角的表示方法，着重强调各自应注意的事项；3、角的大小的比较。而从课堂反馈情况来看，学生在掌握角的表示方法时还有所欠缺，此外对角的角平分线知识的运用不够灵活。角平分线的用途极大，要让学生充分理解它的概念，并对它的性质加以灵活运用，为以后的学习打好基础。

《新课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。秉着这样的理念，在整个教学设计上充分体现“以学生为中心”，我将教学思路拟订为“创景导入——自主探究——巩固内化——课堂拓展”，努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。

这节课的知识是在学生初步认识了直线，线段和角的基础上进行教学的，使学生对平面图形的最基本概念有了比较清楚的认识，这节课我的设计步骤：1.创景引入，感受新知。2.自主探究。这部分教学主要以学生自主探究为主，让学生充分地观察再观察，并在师生互相提问解答中突破难点。3.练习点拨。在这个教学环节上，为突破难点有针对性地设计相关题型，提高学生解决问题的能力。4.总结拓展。

课后，我个人觉得在概念的教学上可以从以下两方面进行：1、从学生已掌握的知识（如射线）出发，概括出角的定义；2、从学生身边所熟知的事物（如打开的折扇、转动的时钟等）抽象出角的定义。无论是采取哪种方法都应该重点体现“角”的定义生成的过程，加深学生对定义的理解。另外，在比较角的大小这个知识点中，也应体现比较方法的生成的过程。在这方面，我应多加思考并设计好教学思路，

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